地震法术

设第一瓶地震法术的伤害为 1，则对部队和建筑来说，每一瓶地震的伤害按下面规律递减：

也就是说：第一瓶伤害最高，后面每一瓶伤害越来越低，总伤害是把这些“递减分数”加起来。

举例：

• 第三瓶 5 级地震（基准伤害为 29%）对建筑的伤害为：

• 前三瓶 5 级地震对建筑的总伤害为：

这种增长非常慢，所以用地震拆建筑几乎不现实。

对城墙来说，地震法术的伤害机制有所不同，这里直接给出例子。

举例：前三瓶 5 级地震法术对城墙的伤害分别为：

合计：$78.17\mathrm{\%}$.

在上述公式中，${\displaystyle \frac{(n-1{)}^2}{20}}$ 其实就是 $[5\times (n-1{)}^2]\mathrm{\%}$（$n$ 为正整数）。

由于地震法术对城墙的伤害有一个二次增长的项，所以伤害增长很快。按计算器不难得到，不论你的地震法术是几级，3 瓶地震法术都不能摧毁城墙，但 4 瓶一定可以，这也是玩家之间广为流传的结论。

对普通玩家来说，看到这里已经足够了。接下来我们尝试严谨的数学表达。

前方高能：下方内容涉及调和数与渐近近似，阅读时需要一定数学基础。

设 $k$ 为基准伤害，$H_{max}$ 为部队、建筑或城墙的最大生命值，则

• 对部队和建筑来说，第 $n$ 瓶地震法术的伤害为：

• 对城墙来说，第 $n$ 瓶地震法术的伤害为：

要计算前 $n$ 瓶地震法术对部队、建筑或城墙的总伤害，需要对调和级数求和。这个和式不能化成简单的初等函数形式，但可以用调和数或对数近似来表示。然而，即使把最终结果用优雅的公式写出来，求和的式子也并不会更好算。因此，当 $n$ 比较小时，我们建议直接按计算器；当 $n$ 较大时，可使用后文给出的近似公式。

在下方的公式中，${\displaystyle h(n)=\sum _{i=1}^n\frac{1}{i}}$，$\gamma \approx 0.5772$.

• 对部队和建筑来说，前 $n$ 瓶地震法术的总伤害为：

• 对城墙来说，前 $n$ 瓶地震法术的总伤害为：

现在我们来解答一个很多人都疑惑的问题：假设地震法术无限供应，我们可以只使用地震法术摧毁建筑吗？

答案是可以的，数学比较好的玩家可能知道，调和级数是发散的，即总和可以无限增大。理论上来说，摧毁建筑需要的地震法术数量列举如下：

• 1 级：137255
• 2 级：18056
• 3 级：1921
• 4 级：419
• 5 级及以上：139

结论给出来了，感兴趣的玩家可以去私服试试。